패스파인더에서의 효용과 효용곡선에 대하여

두물머리에서 개발한 AI 투자엔진 패스파인더는 투자자의 투자 만족도를 측정하기 위해 경제학의 효용(utility)‘이라는 개념을 사용하고 있습니다.

이번 글에서는 효용이 무엇인지 살펴보고 효용 곡선이 어떠한 의미가 있는지 알아보겠습니다.

 

1. 효용(utility)이란?

경제학은 사람들의 선택을 다루는 학문입니다. 왜 사람들은 A 대신 B를 선택하는지를 연구합니다.

이를 설명하기 위해 경제학자들은 ‘효용(utility)‘이라는 개념을 들고 나왔습니다. 효용이란 간단히 말해 재화와 용역의 사용으로부터 얻을 수 있는 주관적인 만족을 측정하는 단위입니다. 결국, A보다 B의 효용이 크기 때문에 사람들은 B를 선택한다는 것입니다.

효용은 왜 중요할까요? 사람의 심리 구조는 상황에 따라 다르기 때문에 중요합니다. 즉, 같은 상황이라도 사람의 심리 구조에 따라 의사결정을 달리할 수 있습니다.

간단한 예를 들어봅시다. 당첨되면 10,000원의 돈을 얻을 수 있는 복권이 있습니다. 당첨될 확률은 1/2입니다.

그렇다면 복권 가격이 얼마일 때 사는 것이 합리적일까요? 기댓값을 생각해봐야 할 것입니다. 당첨될 확률과 당첨되지 않을 확률을 고려하여 기댓값을 구하면 다음과 같습니다.

즉, 기댓값을 고려할 때 복권 가격이 5,000원일 때 복권을 구입하는 것이 합리적입니다.

그러나 모든 사람이 기대값을 고려하여 의사결정을 하는 것은 아닙니다. 위험을 기피하는 사람이 있는 반면, 위험을 선호하는 사람이 있기 때문입니다.

만약 위에서 말씀드린 복권의 가격이 4000원이라면 위험 기피자와 선호자는 어떤 선택을 할까요? 위험 선호자는 복권 가격이 기댓값보다 낮으므로 복권을 구입할 수 있습니다. 그러나 위험 기피자는 복권 가격이 기댓값보다 낮음에도 복권을 구입하지 않을 수 있습니다.

결론적으로, 사람은 가치를 가격에 따라 판단하는 것이 아니라 효용에 따라 판단하고, 의사결정한다는 것입니다.

2. 위험 기피자(보험 가입)와 선호자(복권 구입)의 효용 곡선

효용 곡선은 인간 심리를 효용의 관점으로 차트화한 것입니다. 효용의 관점에서 대표적으로 가정하는 인간형은 위에서 말씀드린 위험기피자와 위험 선호자입니다.

예를 들어, 위험 기피자는 보험에 가입하는 사람이고, 위험 선호자는 복권을 구입(또는 도박) 하는 사람일 수 있습니다.

이들의 효용 곡선은 어떠한 모습일까요?

위험 기피자는 ‘오목한’ 모양이고, 위험 선호자는 볼록한 모양입니다. 왜 그럴까요?

위험 기피자가 자동차 보험에 가입하는 상황을 가정합니다. 위험 기피자는 10만원의 가치인 자동차를 보유하고 있습니다. 만약 사고가 날 때 자동차 가격은 2만원이 됩니다. 즉, 사고가 발생한다면 8만원의 손실이 발생합니다. 자동차 사고가 날 확률은 1/2입니다.

위험 기피자는 8만원의 손실을 회피하기 위해 얼마 만큼의 보험료를 지급할까요? 위의 상황을 기댓값으로 계산하면 다음과 같습니다.

만약, 합리적인 소비자라면 기댓값을 고려하여 보험료가 6만원일 때 보험에 가입하게 됩니다. 그러나 사람은 기댓값이 아닌 효용을 통해 의사결정을 합니다.

위험 기피자는 위험을 회피하기 위해 더 많은 보험료를 내서(가령, 보험료를 1~2만원 추가로 더 부담) 보험에 가입하게 됩니다. 따라서 위험 기피자의 효용 곡선이 오목한 모양인 것입니다.

효용곡선위의 곡선에서 기댓값보다 더 많은 보험료를 지급함으로써 위험 기피자의 부가 더 감소하게 됩니다.

한편, 위험 선호자의 효용 곡선은 볼록한 모양입니다. 왜 그럴까요?

위험 선호자가 복권을 구입하는 상황을 가정합니다. 복권 상금이 2만원과 1만원 두 경우가 있고 각각에 대한 당첨 확률은 1/2입니다. 기대값은 1만 5000원입니다.

위험 선호자는 위험을 더 감수하는 성향 때문에 위의 제시된 복권을 당연히 구입하게 됩니다. 복권을 구입하면 더 높은 효용이 보장되기 때문입니다. 따라서 위험 선호자의 효용 곡선이 볼록한 모양인 것입니다.

3. 구불구불한 효용 곡선과 인간의 양면성

위에서 위험 기피자와 선호자의 효용 곡선을 나누어서 설명해 드렸습니다. 그러나 인간은 위험에 대비해 보험에 가입하면서도 그와 동시에 힘들게 번 돈으로 도박하는 양면성을 가지고 있습니다.

위험을 피하려고 돈을 내면서(보험료) 그와 동시에 보험료보다 더 많은 돈을 치르고 위험을 감수하는 이유는 무엇일까요?

위험을 싫어하는 인간이 도박한다는 어려운 난제에 가장 먼저 의견을 제시한 사람은 경제학자 밀턴 프리드먼과 통계학자 레너드 세비지였습니다.

그들은 인간의 위험 감수 성향을 보여주는 모든 종류의 행동을 검토한 후, 특수한 모양의 ‘총효용 곡선’을 만들었습니다. 이들이 고안한 총효용 곡선의 모양은 다음과 같았습니다.

효용곡선

<홍길동의 총효용곡선>

위의 그림은 한 개인의 부에 따라 달라지는 효용 곡선을 나타내고 있습니다. 적당한 부를 가지고 있는 홍길동을 가정해 봅시다. 홍길동은 3억원 짜리 집이 있고, 은행 계좌에 5000만원 현금이 있습니다.

홍길동은 아마도 주택 보험에 가입할 것입니다. 0원~3억 5000만원 사이에 홍길동을 묘사하는 효용곡선이 ‘오목‘한 모양이기 때문입니다(위에서 위험기피자의 효용 곡선은 오목하다고 말씀드렸습니다).

그러나 홍길동이 정말로 원하는 것은 6억 이상의 부를 가진 계층에 진입하는 것입니다. 홍길동은 목표를 이룰 수 있을지도 모른다는 생각에 만 원(복권 가격)을 잃을 수 있다는 사실을 알면서도 기꺼이 복권을 구입할 것입니다.

홍길동이 도박에 참여하는 이유는 3억 5000만원~6억원 사이에서 홍길동의 효용곡선이 ‘볼록’하기 때문입니다(위에서 위험선호자의 효용 곡선은 볼록하다고 말씀드렸습니다).

홍길동이 복권에 당첨되어 재산이 6억원으로 늘어나면 다시 위험을 회피하는 성향으로 돌아갈 수 있습니다. 늘어난 재산을 지키려는 심리가 나타날 수 있기 때문입니다. 따라서 홍길동의 재산이 6억원을 넘어서면 효용 곡선이 다시 오목해집니다.

결론적으로, 3억 5000만원을 가진 홍길동이 주택 보험에 가입하고 복권도 사는 상황을 위의 효용 곡선을 통해 확인할 수 있습니다.

위의 예를 더 긴 시계열로 한 개인의 생애주기(Life cycle)에도 응용할 수 있습니다. 생애주기 앞 단계에 위치한 젊은 시기(20~30대)에 홍길동은 자산이 상대적으로 작습니다.

따라서, 이 시기에 홍길동의 효용곡선은 볼록할 가능성이 높으며, 적극적인 자산 증식을 목표로 위험자산 비중을 높일 수 있습니다(위의 사례에서 복권 구입에 해당).

만약 홍길동이 어느정도의 자산을 쌓으면서 은퇴 시기에 접어들었다면 쌓은 재산을 지키려는 성향을 있을 수 있습니다.

이때 홍길동의 효용곡선은 오목해질 것입니다. 따라서 안전자산 비중을 늘려 쌓은 재산을 안정적으로 운용하려고 할 것입니다(위의 사례에서 보험 가입에 해당).

상황을 가정하고 자세하게 설명해 드렸지만, 기억해야 할 것은 한가지 입니다. 위험 기피자의 효용 곡선은 오목한 모양이고, 선호자의 효용 곡선은 볼록한 모양입니다.

 


 

다음 글에서는 패스파인더 상품에 이 효용의 개념과 효용곡선이 어떻게 적용되었는지 소개하겠습니다.

 

두물머리 투자자문 준법감시인 심사필 제2204-001호 (2022.04.08~2023.04.07)

Written by

두물머리 Quantamental Research 팀 | 필진 글 더보기 >

시나리오로 계획하며 대응하는 투자, 미국ETF 투자는 불릴레오.

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